Popis předmětu - AD4B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
AD4B33OPT Optimalizace Rozsah výuky:4+2c
Garanti:  Role:P,V Jazyk výuky:CS
Vyučující:  Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: použití lineární algebry pro optimalizaci (nejmenší čtverce, SVD), metoda Lagrangeových multiplikátorů, některé numerické algoritmy na lokální minima bez omezení, lineární programování, konvexní množiny a funkce, úvod do konvexní optimalizace, dualita.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace problémů spojité optimalizace.
2. Maticová algebra. Lineární a afinní podprostory a zobrazení.
3. Ortogonalita. QR rozklad.
4. Nehomogenní lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
5. Kvadratické funkce, spektrální rozklad.
6. Rozklad podle singulárních čísel (SVD).
7. Nelineární zobrazení, jejich derivace.
8. Analytické podmínky na lokální extrémy. Metoda Lagrangeových multiplikátorů.
9. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy: gradientní a Newtonova, Newton-Gaussova, Levenberg-Marquardtova metoda.
10. Lineární programování: formulace a aplikace.
11. Konvexní množiny a polyedry.
12. Simplexová metoda
13. Dualita v lineárním programování.
14. Konvexní funkce. Konvexní optimalizační úlohy.
15. Příklady nekonvexních úloh.

Osnovy cvičení:

Cvičení sestávají jednak z počítání příkladů na tabuli a jednak z domácích úloh v jazyce Matlab. Viz webová stránka předmětu.

Literatura:

Viz webová stránka předmětu.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b33opt/start

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BKEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V 5
BKEEM_BO Před zařazením do oboru V 5
BKEEM2 Elektrotechnika a management V 5
BKOI1 Počítačové systémy P 5
BKOI3 Softwarové systémy P 5
BKOI_BO Před zařazením do oboru P 5
BKOI2 Informatika a počítačové vědy P 5
BKKYR_BO Před zařazením do oboru V 5
BKKYR3 Systémy a řízení V 5
BKKYR2 Senzory a přístrojová technika V 5
BKKYR1 Robotika V 5
BKKME_BO Před zařazením do oboru V 5
BKKME4 Síťové a informační technologie V 5
BKKME3 Aplikovaná elektronika V 5
BKKME2 Multimediální technika V 5
BKKME1 Komunikační technika V 5
BIS(ECTS)-D Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 5
BKSTMSI Softwarové inženýrství V 5
BKSTMWM Web a multimedia V 5
BKSTMMI Manažerská informatika V 5
BKSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 5
BKSTM_BO Před zařazením do oboru V 5
BSI(ECTS)-D Softwarové inženýrství V 5
BWM(ECTS)-D Web a multimedia V 5
BMI(ECTS)-D Manažerská informatika V 5


Stránka vytvořena 22.2.2019 17:48:13, semestry: Z,L/2020-1, L/2019-20, Z,L/2018-9, Z/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.