ČeskyEnglish

Popis předmětu - XP01UNA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XP01UNA Úvod do neasociativních algeber Rozsah výuky:2+1
Garanti:  Role:S Zakončení:ZK
Vyučující: 
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:4 Semestr:Z

Anotace:

Základní kurs teorie neasociativních algeber. Zavádějí se pojmy volná neasociativní algebra, tensorová algebra, bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě; definují se Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry a univerzální obalující algebra. Další pozornost se věnuje varietě alternativních algeber a kompozičním algebrám.

Osnovy přednášek:

1. Základní koncepty: volná neasociativní algebra, tenzorová algebra, symetrická algebra. Grassmanova algebra.
2. Variety algeber. Bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě.
3. Alternativní algebry: nilpotentní algebry, radikál, polojednoduché algebry. Artinova věta. Kleifeldova věta.
4. Kompoziční algebry: Cayleho-Dicksonův proces, zobecněná Hurwitzova věta. Kvaterniony a oktoniony.
5. Štěpitelné kompoziční algebry.
6. Problém speciality pro Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry. Univerzální obalující algebry. Poincarého-Birkhoffova-Wittova věta.

Osnovy cvičení:

1. Základní koncepty: volná neasociativní algebra, tenzorová algebra, symetrická algebra. Grassmanova algebra.
2. Variety algeber. Bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě.
3. Alternativní algebry: nilpotentní algebry, radikál, polojednoduché algebry. Artinova věta. Kleifeldova věta.
4. Kompoziční algebry: Cayleho-Dicksonův proces, zobecněná Hurwitzova věta. Kvaterniony a oktoniony.
5. Štěpitelné kompoziční algebry.
6. Problém speciality pro Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry. Univerzální obalující algebry. Poincarého-Birkhoffova-Wittova věta.

Literatura:

1. N.Jacobson: Structure and Representations of Jordan Algebras, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Vol. XXXIX, Am. Math. Soc., Providence, 1968.
2. R.D.Schafer: An introduction to nonassociative algebras, Corrected reprint of the 1966 original. Dover Publications, Inc., New York, 1995.
3. K.A.Zhevlakov, A.M.Slinko, I.P.Shestakov, A.I.Shirshov: Rings that are nearly associative, Moscow, Nauka, 1978; English transl.: Academic Press,
N. Y. 1982.

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
DOKK Před zařazením do oboru S
DOKP Před zařazením do oboru S


Stránka vytvořena 24.3.2017 18:00:25, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.