Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A3M01MKI

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A3M01MKI Matematika pro kybernetiku Rozsah výuky:4+2
Garanti:Hamhalter J. Role:P,V Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Hamhalter J.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:8 Semestr:Z

Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A3M01MKI

Osnovy přednášek:

1. Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7. Fourierova transformace.
8. Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9. Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11. Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12. Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13. Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnovy cvičení:

1. Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7. Fourierova transformace.
8. Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9. Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11. Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12. Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13. Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Literatura:

elektronicke materialy na strance predmetu: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
[1] J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, FEL ČVUT, 2001.
[2] S.Lang. Compex Analysis, Springer, 1993.
[3] J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.
[4] Z.Prášková, P.Lachout: Základy náhodných procesů, MFF UK, 2005.

Požadavky:

Podmínkou získámí zápočtu je aktivní účast na cvičení, základní znalosti z přednášky, absolvování zápočtového testu nebo odevzdání předepsaných domácích úloh. Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování testu je mít správně alespoň polovinu zkouškové písemky. Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
MPIB Před zařazením do oboru V
MPKME2 Multimediální technika V 1
MPKME4 Sítě elektronických komunikací V 1
MPKME1 Bezdrátové komunikace V 1
MPKME3 Elektronika V 1
MPKME5 Komunikační systémy V 1
MPEEM5 Ekonomika a řízení elektrotechniky V 1
MPEEM4 Ekonomika a řízení energetiky V 1
MPEEM2 Elektrické stroje, přístroje a pohony V 1
MPEEM1 Technologické systémy V 1
MPEEM3 Elektroenergetika V 1
MPKYR2 Senzory a přístrojová technika P 1
MPKYR3 Systémy a řízení P 1
MPKYR1 Robotika P 1
MPKYR4 Letecké a kosmické systémy P 1


Stránka vytvořena 17.11.2017 17:47:23, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.