Popis předmětu - A4B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A4B33OPT Optimalizace Rozsah výuky:4P+2C
Garanti:  Role:P,V Jazyk výuky:CS
Vyučující:  Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: použití lineární algebry pro optimalizaci (nejmenší čtverce, SVD), metoda Lagrangeových multiplikátorů, některé numerické algoritmy na lokální minima bez omezení, lineární programování, konvexní množiny a funkce, úvod do konvexní optimalizace, dualita.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace problémů spojité optimalizace.
2. Maticová algebra. Lineární a afinní podprostory a zobrazení.
3. Ortogonalita. QR rozklad.
4. Nehomogenní lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
5. Kvadratické funkce, spektrální rozklad.
6. Rozklad podle singulárních čísel (SVD).
7. Nelineární zobrazení, jejich derivace.
8. Analytické podmínky na lokální extrémy. Metoda Lagrangeových multiplikátorů.
9. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy: gradientní a Newtonova, Newton-Gaussova, Levenberg-Marquardtova metoda.
10. Lineární programování: formulace a aplikace.
11. Konvexní množiny a polyedry.
12. Simplexová metoda
13. Dualita v lineárním programování.
14. Konvexní funkce. Konvexní optimalizační úlohy.
15. Příklady nekonvexních úloh.

Osnovy cvičení:

Cvičení sestávají jednak z počítání příkladů na tabuli a jednak z domácích úloh v jazyce Matlab. Viz webová stránka předmětu.

Literatura:

Viz webová stránka předmětu.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b33opt/start

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI1 Počítačové systémy P 5
BPOI_BO Před zařazením do oboru P 5
BPOI3 Softwarové systémy P 5
BPOI2 Informatika a počítačové vědy P 5
BPKYR1 Robotika V 5
BPKYR_BO Před zařazením do oboru V 5
BPKYR3 Systémy a řízení V 5
BPKYR2 Senzory a přístrojová technika V 5
BPKME1 Komunikační technika V 5
BPKME5 Komunikace a elektronika V 5
BPKME_BO Před zařazením do oboru V 5
BPKME4 Síťové a informační technologie V 5
BPKME3 Aplikovaná elektronika V 5
BPKME2 Multimediální technika V 5
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V 5
BPEEM_BO Před zařazením do oboru V 5
BPEEM2 Elektrotechnika a management V 5
BMI(ECTS) Manažerská informatika V 5
BWM(ECTS) Web a multimedia V 5
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 5
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V 5


Stránka vytvořena 21.10.2019 09:50:01, semestry: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.