Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A4B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A4B33OPT Optimalizace Rozsah výuky:4+2c
Garanti:Werner T. Role:P,V Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Kybic J., Werner T.
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: použití lineární algebry pro optimalizaci (nejmenší čtverce, SVD), metoda Lagrangeových multiplikátorů, některé numerické algoritmy na lokální minima bez omezení, lineární programování, konvexní množiny a funkce, úvod do konvexní optimalizace, dualita.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace problémů spojité optimalizace.
2. Maticová algebra. Lineární a afinní podprostory a zobrazení.
3. Ortogonalita. QR rozklad.
4. Nehomogenní lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
5. Kvadratické funkce, spektrální rozklad.
6. Rozklad podle singulárních čísel (SVD).
7. Nelineární zobrazení, jejich derivace.
8. Analytické podmínky na lokální extrémy. Metoda Lagrangeových multiplikátorů.
9. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy: gradientní a Newtonova, Newton-Gaussova, Levenberg-Marquardtova metoda.
10. Lineární programování: formulace a aplikace.
11. Konvexní množiny a polyedry.
12. Simplexová metoda
13. Dualita v lineárním programování.
14. Konvexní funkce. Konvexní optimalizační úlohy.
15. Příklady nekonvexních úloh.

Osnovy cvičení:

Cvičení sestávají jednak z počítání příkladů na tabuli a jednak z domácích úloh v jazyce Matlab. Stránka cvičení: http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/cviceni/start

Literatura:

Viz domácí stránka předmětu http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/start

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33opt/start

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI2 Informatika a počítačové vědy P 5
BPOI_BO Před zařazením do oboru P 5
BPOI1 Počítačové systémy P 5
BPOI3 Softwarové systémy P 5
BPKYR_BO Před zařazením do oboru V 5
BPKYR3 Systémy a řízení V 5
BPKYR2 Senzory a přístrojová technika V 5
BPKYR1 Robotika V 5
BPKME5 Komunikace a elektronika V 5
BPKME4 Síťové a informační technologie V 5
BPKME3 Aplikovaná elektronika V 5
BPKME1 Komunikační technika V 5
BPKME2 Multimediální technika V 5
BPKME_BO Před zařazením do oboru V 5
BPEEM_BO Před zařazením do oboru V 5
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V 5
BPEEM2 Elektrotechnika a management V 5
BKSIT Před zařazením do oboru V 5
BPSTMMI Manažerská informatika V 5
BPSTMWM Web a multimedia V 5
BPSIT Před zařazením do oboru V 5
BPSTMSI Softwarové inženýrství V 5
BPSTM_BO Před zařazením do oboru V 5
BPSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 5
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 5
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V 5
BMI(ECTS) Manažerská informatika V 5
BWM(ECTS) Web a multimedia V 5


Stránka vytvořena 23.11.2017 09:47:48, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.