Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A4B01NUM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A4B01NUM Numerické metody Rozsah výuky:2+2c
Garanti:  Role:PO,V Jazyk výuky:CS
Vyučující:  Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:6 Semestr:Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních a diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A4B01NUM

Cíle studia:

Zvládnutí základních metod aproximace, numerické derivace a integrace, numerické řešení algebraických, transcendentních a diferencíálních rovnic.

Osnovy přednášek:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.
2. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.
3. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby
4. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
5. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
6. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
7. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
8. Základní věta algebry, metody separace a výpočtu kořenů polynomů.
9. Řešení soustav lineárních rovnic.
10. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
11. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.
12. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
13. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic.
14. Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

Osnovy cvičení:

1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.
2. Samostatná práce - seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách.
5. Metoda nejmenších čtverců.
6. Samostatná práce na zápočtových úlohách.
7. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
8. Samostatná práce na zápočtových úlohách.
9. Řešení soustav lineárních rovnic.
10. Numerická derivace.
11. Numerická derivace a integrace, úpravy zadání.
12. Samostatná práce na zápočtových úlohách.
13. Řešení diferenciálních rovnic.
14. Samostatná práce na zápočtových úlohách. Zápočet.

Literatura:

[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, dotisk 1. vydání, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2005.
[2] Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T.: Numerical Recipes (The Art of Scientific Computing), Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
[3] Knuth, D. E., The Art of Computer Programming, Addison Wesley, Boston, 1997.

Požadavky:

První dva ročníky bakaláře OI, matematiky a programování. Podrobné informace: http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html.

Poznámka:

URL: http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Klíčová slova:

aproximace, numerická derivace a integrace, numerické řešení algebraických a transcendentních rovnic, diferencíální rovnice

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPKYR1 Robotika V 3
BPKYR_BO Před zařazením do oboru V 3
BPKYR3 Systémy a řízení V 3
BPKYR2 Senzory a přístrojová technika V 3
BPKME4 Síťové a informační technologie V 3
BPKME5 Komunikace a elektronika V 3
BPKME3 Aplikovaná elektronika V 3
BPKME2 Multimediální technika V 3
BPKME1 Komunikační technika V 3
BPKME_BO Před zařazením do oboru V 3
BPEEM2 Elektrotechnika a management V 3
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V 3
BPEEM_BO Před zařazením do oboru V 3
BKSIT Před zařazením do oboru V 3
BPSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 3
BPSTMMI Manažerská informatika V 3
BPSTMWM Web a multimedia V 3
BPSIT Před zařazením do oboru V 3
BPSTM_BO Před zařazením do oboru V 3
BPSTMSI Softwarové inženýrství V 3
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V 3
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 3
BWM(ECTS) Web a multimedia V 3
BMI(ECTS) Manažerská informatika V 3
BPOI2 Informatika a počítačové vědy PO 3


Stránka vytvořena 23.2.2018 17:46:57, semestry: L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.