ČeskyEnglish

Popis předmětu - XP01ZOA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XP01ZOA Základy teorie operátorových algeber Rozsah výuky:2+1
Garanti:  Role:S Zakončení:ZK
Vyučující: 
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:4 Semestr:Z

Anotace:

Základní kurz teorie operátorových algeber, který je zaměřen především na teorii C* algeber a von Neumannových algeber v jejich realizaci na Hilbertově prostoru. Je studován stavový prostor operátorových algeber, GNS konstrukce a reprezentace.Je vyložena komparační teorie projekcí, stavů a reprezentací von Neumannových algeber.Von Neumannovy algebry jsou klasifikovány na konečné a nekonečné a na strukturální typy I, II, III.

Osnovy přednášek:

1. Direktní součty a tenzorové součiny Hilbertových prostorů. Omezené a neomezené operátory na Hilbertových prostorech.
2. Banachovy algebry. Gelfandův vzorec pro spektrální poloměr. Holomorfní funkční kalkulus.
3. C* algebry, pozitivita, stavy a reprezentace. GNS konstrukce. Čisté stavy a ireducibilní reprezentace.
4. Slabé a silné operátorové topologie. Von Neumannovy algebry.
5. Věta o dvojitém komutantu, Kaplanského věta, Kadisonova věta o tranzitivitě.
6. Abelovské operátorové algebry a jejich charakterizace.
7. Svazy projekcí, spektrální míra a spektrální věta. Neomezené operátory připojené k von Neumannově algebře.
8. Komparační teorie projekcí na von Neumannových algebrách.
9. Rozklad von Neumannových algeber na konečnou a nekonečnou část. Strukturální typy I, II, III.
10. Normální stavy na von Neumannových algebrách. Preduál. Normální váhy.
11. Stopa a dimenzní funkce na von Neumannově algebře. Dixmierova věta.
12. Univerzální reprezentace $C^\ast$-algebry a obalující von Neumannova algebra.
13. Ekvivalence stavů a reprezentací na operátorových algebrách.

Osnovy cvičení:

1. Direktní součty a tenzorové součiny Hilbertových prostorů. Omezené a neomezené operátory na Hilbertových prostorech.
2. Banachovy algebry. Gelfandův vzorec pro spektrální poloměr. Holomorfní funkční kalkulus.
3. C* algebry, pozitivita, stavy a reprezentace. GNS konstrukce. Čisté stavy a ireducibilní reprezentace.
4. Slabé a silné operátorové topologie. Von Neumannovy algebry.
5. Věta o dvojitém komutantu, Kaplanského věta, Kadisonova věta o tranzitivitě.
6. Abelovské operátorové algebry a jejich charakterizace.
7. Svazy projekcí, spektrální míra a spektrální věta. Neomezené operátory připojené k von Neumannově algebře.
8. Komparační teorie projekcí na von Neumannových algebrách.
9. Rozklad von Neumannových algeber na konečnou a nekonečnou část. Strukturální typy I, II, III.
10. Normální stavy na von Neumannových algebrách. Preduál. Normální váhy.
11. Stopa a dimenzní funkce na von Neumannově algebře. Dixmierova věta.
12. Univerzální reprezentace $C^\ast$-algebry a obalující von Neumannova algebra.
13. Ekvivalence stavů a reprezentací na operátorových algebrách.

Literatura:

1. R.V.Kadison and J.R.Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras I, II, Academic Press (1986).
2. M.Takesaki: Theory of Operator Algebras I, Berlin, Heidelberg, New York, Springer (2002).

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
DOKK Před zařazením do oboru S
DOKP Před zařazením do oboru S


Stránka vytvořena 24.3.2017 18:00:25, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.