ČeskyEnglish

Popis předmětu - XP01POA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XP01POA Pokročilá teorie operátorových algeber Rozsah výuky:2+1
Garanti:  Role:S Zakončení:ZK
Vyučující: 
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:

Kurz se soustředí na některé pokročilejí partie teorie operátorových algeber. Zejmena se jedná o strukturu ideálů, konvexní strukturu stavového prostoru, teorii tenzorových součinů a modulární teorii.

Osnovy přednášek:

1. Ideály v operátorových algebrách. Extremální mnoiny v pozitivním kuelu a duálech.
2. Tensorové součiny Banachových prostorů a algeber.
3. Tensorové součiny C* algeber. Projektivní a injektivní tensorový součin. Takesakiho věta o minimální tenzorové normě.
4. Tenzorové součiny von Neumannových algeber. Typy tenzorových součinů.
5. Nekonečné tensorové součiny operátorových algeber.
6. Modulární teorie - modulární operátor a modulární grupa.
7. KMS stavy.
8. Grupové algebry.
9. Dynamické systémy, kovariantní algebra.
10. Diskrétní a spojité kříové součiny (cross products).
11. Kovariantní algebry modulární grupy. Connesovo spektrum.
12. Direktní integrály operátorových algeber.
13. Integrální dekompozice operátorových algeber.

Osnovy cvičení:

1. Ideály v operátorových algebrách. Extremální mnoiny v pozitivním kuelu a duálech.
2. Tensorové součiny Banachových prostorů a algeber.
3. Tensorové součiny C* algeber. Projektivní a injektivní tensorový součin. Takesakiho věta o minimální tenzorové normě.
4. Tenzorové součiny von Neumannových algeber. Typy tenzorových součinů.
5. Nekonečné tensorové součiny operátorových algeber.
6. Modulární teorie - modulární operátor a modulární grupa.
7. KMS stavy.
8. Grupové algebry.
9. Dynamické systémy, kovariantní algebra.
10. Diskrétní a spojité kříové součiny (cross products).
11. Kovariantní algebry modulární grupy. Connesovo spektrum.
12. Direktní integrály operátorových algeber.
13. Integrální dekompozice operátorových algeber.

Literatura:

1. R.V.Kadison and J.R.Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras I, II, Academic Press (1986).
2. M.Takesaki: Theory of Operator Algebras I, Berlin, Heidelberg, New York, Springer 2002.
[3. J.Hamhalter: Quantum Measure Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2003.

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
DOKK Před zařazením do oboru S
DOKP Před zařazením do oboru S


Stránka vytvořena 24.3.2017 18:00:25, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.