| A7B01LAG | Lineární algebra | Rozsah výuky: | 2+2 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Garant: | Olšák P. | Typ předmětu: | P | Zakončení: | Z,ZK |
| Vyučující: | Olšák P. | ||||
| Zodpovědná katedra: | 13101 | Kreditů: | 6 | Semestr: | Z |
Anotace:
Předmět pokrývá základy lineární algebry. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem lineárního prostoru, jeho báze a dimenze a to jak nad reálnými čísly, tak nad tělesem Z2. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Vlastní čísla a vlastní vektory.
Osnovy přednášek:
| 1. | Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity. | |
| 2. | Lineární závislost a nezávislost, lineární obal. | |
| 3. | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. | |
| 4. | Matice, operace s maticemi. | |
| 5. | Determinanty a jejich výpočet. | |
| 6. | Inverzní matice a jejich výpočet . | |
| 7. | Soustavy lineárních rovnic | |
| 8. | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. | |
| 9. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení. | |
| 10. | Skalární součin, ortogonalita. | |
| 11. | Aritmetické vektory nad Z2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z2. | |
| 12. | Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování. | |
| 13. | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | Polynomy, kořeny polynomů. | |
| 2. | Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice. | |
| 3. | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. | |
| 4. | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. | |
| 5. | Matice, operace s maticemi. | |
| 6. | Determinanty a jejich výpočet. | |
| 7. | Soustavy lineárních rovnic. | |
| 8. | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. | |
| 9. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení. | |
| 10. | Skalární součin, ortogonalita. | |
| 11. | Aritmetické vektory nad Z2. | |
| 12. | Řešení soustav lineárních rovnic nad Z2. | |
| 13. | Rezerva. |
Literatura:
| 1. | P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007, http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/ | |
| 2. | P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005. | |
| 3. | E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT, Praha, 2006. | |
| 4. | M. Demlová, B. Pondělíček: Úvod do algebry. ČVUT, Praha, 2000. |
Požadavky:
Viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/y01alg.htm
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
| Stránka vytvořena 9. 2. 2012, semestry: L/2009-10, L/2010-1, Z/2008-9, Z/2007-8, Z/2009-10, L/2007-8, L/2011-2, L/2008-9, Z/2011-2, Z/2010-1, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |