ČeskyEnglish

Popis předmětu - A7B01LAG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A7B01LAG Lineární algebra Rozsah výuky:2+2
Garanti:Velebil J. Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Velebil J.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:6 Semestr:Z

Anotace:

Předmět pokrývá základy lineární algebry. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem lineárního prostoru, jeho báze a dimenze a to jak nad reálnými čísly, tak nad tělesem Z_2. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Vlastní čísla a vlastní vektory.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: AD7B01LAG

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A7B01LAG

Osnovy přednášek:

1. Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity nad tělesem (reálných čísel a nad obecným tělesem).
2. Lineární závislost a nezávislost, lineární obal.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, algebra matic.
5. Matice a matice lineárního zobrazení, operace s maticemi.
6. GEM a soustavy lineárních rovnic
7. Permutace a determinanty (jejich geometrický význam).
8. Determinant (rozvoj podle řádku, Cramerova věta, regulární soustavy, inversní matice).
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace matic.
10. Skalární součin, ortogonalita.
11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
12. Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování.
13. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Polynomy, kořeny polynomů (nad tělesy reálných a komplexních čísel).
2. Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet, regulární soustavy.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2.
12. Řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
13. Rezerva.

Literatura:

1. J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, 2014, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
2. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007, http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/
3. J. Hefferon: Linear algebra, Saint Michael's College, 2013, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
4. P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html

Požadavky:

Stránky pro denní studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html Stránky pro kombinované studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/ad7b01lag.html

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPSTMMI Manažerská informatika P 1
BPSTM_BO Před zařazením do oboru P 1
BPSTMWM Web a multimedia P 1
BPSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) P 1
BPSTMSI Softwarové inženýrství P 1


Stránka vytvořena 22.9.2017 17:47:52, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.