Popis předmětu - A4M33GVG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A4M33GVG Geometrie počítačového vidění a grafiky Rozsah výuky:2P+2C
Garanti:  Role:PO Jazyk výuky:
Vyučující:  Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:6 Semestr:L

Anotace:

Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A4M33GVG

Cíle studia:

Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.

Osnovy přednášek:

1. Geometrie počítačového vidění a grafiky a jak ji studovat.
2. Lineárni a afinní prostor.
3. Reprezentace polohy.
4. Matematický model perspektivní kamery.
5. Kalibrace a výpočet polohy perspektivní kamery.
6. Homografie.
7. Invariance, kovariantní konstrukce.
8. Projektivní rovina. Nevlastní body a přímka, úbežníky, horizont.
9. Kalibrace kamery z úbežníku a z homografie.
10. Projektivní prostor. Reprezentace bodu, přímky, roviny.
11. Reprezentace úhlu a vzdálenosti v afinním a projektivním prostoru.
12. Autokalibrace perspektivní kamery.
13. Epipolární geometrie.
14. 3D rekonstrukce z obrazů.

Osnovy cvičení:

01. P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice)
02. P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.)
03. P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.)
04. P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.)
05. P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.)
06. P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování).
07. P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru)
08. P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech)
09. P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce).
10. P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL).
11. P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D)
12. P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies).
13. P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport).

Literatura:

[1] P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007.
[2] E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000.
[3] R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision.
Cambridge University Press, 2000.
[4] M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Požadavky:

A0B01LAG Lineární Algebra

Webová stránka:

https://cw.fel.cvut.cz/b182/courses/gvg/start

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
MPOI3 Počítačové vidění a digitální obraz PO 2
MPOI4NEW Počítačová grafika a interakce PO 2


Stránka vytvořena 18.9.2019 12:51:44, semestry: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.