Popis předmětu - A8B01MCT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01MCT Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace Rozsah výuky:4P+2S
Garanti:Hamhalter J. Role:P Jazyk výuky:CS
Vyučující:Hamhalter J. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8. Reziduová věta a její aplikace
9. Fourierova transformace.
10. Laplaceova transformace - základní gramatika.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Literatura:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm

Webová stránka:

web předmětu: http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/b3b01kat.htm

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 3


Stránka vytvořena 12.12.2019 07:50:29, semestry: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.