Popis předmětu - B0B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B33OPT Optimalizace Rozsah výuky:4P+2C
Garanti:Werner T. Role:P Jazyk výuky:CS
Vyučující:Kroupa T., Werner T. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:7 Semestr:Z,L

Anotace:

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. Důraz je kladen na praktickou schopnost optimalizační problémy formulovat, analyzovat a posoudit jejich složitost.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
2. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
4. Použití SVD v optimalizaci.
5. Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova,
Levenbergova-Marquardtova metoda).
6. Lineární programování.
7. Simplexová metoda.
8. Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce.
9. Úvod do konvexní optimalizace.
10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
12. Příklady nekonvexních úloh.
13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.

Osnovy cvičení:

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Literatura:

Základní: Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu) Dále vybrané části z těchto knih: Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b33opt/start

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI_BO_2018 Před zařazením do oboru P 5
BPOI4_2018 Počítačové hry a grafika P 5
BPOI3_2018 Software P 5
BPOI2_2018 Internet věcí P 5
BPOI1_2018 Základy umělé inteligence a počítačových věd P 5
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy P 5
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru P 5
BPOI4_2016 Počítačové hry a grafika P 5
BPOI3_2016 Software P 5
BPOI2_2016 Internet věcí P 5
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru P 5
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 5


Stránka vytvořena 16.10.2019 17:51:37, semestry: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.