ČeskyEnglish

Popis předmětu - B0B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B33OPT Optimalizace Rozsah výuky:4p+2c
Garanti:  Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující: 
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. Důraz je kladen na praktickou schopnost optimalizační problémy formulovat, analyzovat a posoudit jejich složitost.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
2. Přeurčené a nedourčené lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.
3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
4. Použití SVD v optimalizaci.
5. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).
6. Lineární programování.
7. Simplexová metoda.
8. Konvexní množiny a polyedry. Konvexní funkce.
9. Úvod do konvexní optimalizace.
10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
12. Příklady nekonvexních úloh.
13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.

Osnovy cvičení:

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Literatura:

Základní: Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu) Dále vybrané části z těchto knih: Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000. Giuseppe C. Calafiore, Laurent El Ghaoui: Optimization Models, Cambridge University Press, 2014. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Webová stránka:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b0b33opt/start

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI2_2016 Internet věcí P 5
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru P 5
BPOI4_2016 Počítačové hry a grafika P 5
BPOI3_2016 Software P 5
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy P 5
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 5


Stránka vytvořena 23.6.2017 17:54:25, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.