Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - B0B01DRN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01DRN Diferenciální rovnice a numerika Rozsah výuky:2+2c
Garanti:Habala P. Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Habala P.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Osnovy přednášek:

1. Úvod, řešení ODR separací proměnných.
2. Věty o existenci. Známé příklady, vektorové pole, stabilita ekvilibrií.
3. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). Chyba metody, řád metody. Chyby numerického výpočtu.
4. Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla.
5. Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). Kvalitativní analýza, RLC obvody.
6. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova.
7. Homogenní soustavy lineárních ODR.
8. Soustavy ODR numericky. Převod ODR na integrální rovnici. Numerické metody integrace.
9. Numerický odhad vyšších a parciálních derivací. Pohádka o metodě konečných diferencí.
10. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
11. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.
12. Parciální diferenciální rovnice. Klasické typy.
13. Opakování.
14. Rezerva

Osnovy cvičení:

1. Metoda separace proměnných.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
5. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
6. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
7. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
8. Homogenní soustavy lineárních ODR.
9. Soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
11. Opakování diferenciálních rovnic.
12. Soustavy lineárních rovnic.
13. Parciální diferenciální rovnice
14. Rezerva

Literatura:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Lecture notes pro přednášky.

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPEK_2016 Před zařazením do oboru P 2
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 2
BPEEM2_2016 Elektrotechnika a management P 2
BPEEM1_2016 Aplikovaná elektrotechnika P 2
BPEEM_BO_2016 Před zařazením do oboru P 2


Stránka vytvořena 18.10.2017 17:47:25, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.