Popis předmětu - B4M33GVG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B4M33GVG Geometrie počítačového vidění a grafiky Rozsah výuky:2P+2C
Garanti:Pajdla T. Role:PO Jazyk výuky:CS
Vyučující:Matoušek M., Olšák P., Pajdla T. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13133 Kreditů:6 Semestr:L

Anotace:

Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Cíle studia:

Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.

Osnovy přednášek:

1. Geometrie počítačového vidění, souřadný systém obrazu.
2. Matematický model perspektivní kamery.
3. Kalibrace kamery.
4. Poloha kalibrované kamery.
5. Výpočet polohy kalibrované perspektivní kamery.
6. Homografie.
7. Afinní prostor.
Projektivní rovina. Nevlastní body a přímka,
8. Kalibrace kamery z úbežníku z homografie.
9. Epipolární geometrie.
10. 3D rekonstrukce z obrazů s kalibrovanou kamerou.
11. Projektivní prostor, duální prostor, tenzorový součin.
12. Reprezentace úhlu a vzdálenosti v projektivním prostoru.
13. Geometrie tří kamer.
14. Výpočet geometrie kamer nástroji algebraické výpočetní geometrie.

Osnovy cvičení:

01. P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice)
02. P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.)
03. P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.)
04. P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.)
05. P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.)
06. P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování).
07. P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru)
08. P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech)
09. P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce).
10. P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL).
11. P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D)
12. P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies).
13. P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport).

Literatura:

[1] P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007.
[2] E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000.
[3] R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision.
Cambridge University Press, 2000.
[4] M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Požadavky:

A0B01LAG Lineární Algebra

Webová stránka:

https://cw.fel.cvut.cz/b182/courses/gvg/start

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
MPOI3_2018 Počítačová grafika PO 2
MPOI3_2016 Počítačová grafika PO 2
MPOI5_2018 Počítačové vidění a digitální obraz PO 2
MPOI5_2016 Počítačové vidění a digitální obraz PO 2


Stránka vytvořena 19.9.2019 17:51:29, semestry: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.