Popis předmětu - B4M01MKR

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B4M01MKR Matematická kryptografie Rozsah výuky:4+2
Garanti:  Role:PO Jazyk výuky:CS
Vyučující:Gollová A. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:6 Semestr:L

Anotace:

Přednáška vybuduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách, hashování) a související algoritmy pro testování prvočísel (číselná síta) a hledání diskrétního logaritmu.

Osnovy přednášek:

1. Základní pojmy teorie čísel, generátory náhodných čísel a prvočísel.
2. Zopakování základních kryptosystémů (RSA a El-Gamal).
3. Využití Rabinova-Millerova testu pro generování náhodných prvočísel.
4. Faktorisace čísel s využitím Eulerovy funkce, hledání generátoru Z_m^*.
5. Hashování a autentikace zpráv.
6. Subexponenciální algoritmy pro faktorisaci a diskrétní logaritmus.
7. Základní myšlenky kvadratického síta.
8. Základní myšlenky deterministického testu prvočíselnosti.
9. Eliptické křivky a Abelova grupa eliptické křivky.
10. Problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce a generování náhodných eliptických křivek.
11. Způsoby útoků na kryptosystém RSA a na implementaci kryptosystému RSA.
12. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových výpočtů.
13. Rezerva

Osnovy cvičení:

1. Základní pojmy teorie čísel, generátory náhodných čísel a prvočísel.
2. Zopakování základních kryptosystémů (RSA a El-Gamal).
3. Využití Rabinova-Millerova testu pro generování náhodných prvočísel.
4. Faktorisace čísel s využitím Eulerovy funkce, hledání generátoru Z_m^*.
5. Hashování a autentikace zpráv.
6. Subexponenciální algoritmy pro faktorisaci a diskrétní logaritmus.
7. Základní myšlenky kvadratického síta.
8. Základní myšlenky deterministického testu prvočíselnosti.
9. Eliptické křivky a Abelova grupa eliptické křivky.
10. Problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce a generování náhodných eliptických křivek.
11. Způsoby útoků na kryptosystém RSA a na implementaci kryptosystému RSA.
12. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových výpočtů.
13. Rezerva

Literatura:

[1] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.
[2] V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/

Požadavky:

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/gollova/mkr.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
MPOI2_2016 Kybernetická bezpečnost PO 2
MPOI2_2018 Kybernetická bezpečnost PO 2


Stránka vytvořena 15.10.2018 10:53:20, semestry: Z,L/2020-1, L/2017-8, L/2019-20, Z,L/2018-9, Z/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.