Popis předmětu - XP33CHM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XP33CHM Kapitoly z vyšší matematiky
Role:S Rozsah výuky:2P
Katedra:13133 Jazyk výuky:EN
Garanti:Pták P. Zakončení:ZK
Přednášející:Pták P. Kreditů:4
Cvičící:Pták P. Semestr:

Anotace:

Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).

Obsah:

Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).

Osnovy přednášek:

1. Úvod, metrické prostory
2. Souvislost a křivková souvislost v metrických prostorech
3. Kompaktní metrické prostory
4. Úplné metrické prostory a Banachova věta o pevném bodě
5. Elementární důkaz Základní věty algebry
6. Svazy a Booleovy algebry
7. Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry
8. Rozšiřování stavů na Booleových algebrách (aplikace Tichonovovy věty)
9. Kategorie a morfismy
10. Normované a Hilbertovy prostory
11. Rieszova reprezentační věta pro lineární formy v Hilbertově prostoru
12. Spernerovo lemma
13. Browerova věta o pevném bodě pro spojitá zobrazení na konvexních množinách v Rn
14. Aplikace Browerovy věty: Perronova věta o vlastních číslech matice

Osnovy cvičení:

Literatura:

Povinná literatura: Hoggar, S. G.:Mathematics for computer graphics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. Rudin, W.: Functional analysis. Second edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. Doporučená literatura: Rudin, W.: The Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition. McGraw-Hill Publishing Company, 2006

Požadavky:

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/XP33CHM

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
DOKP Před zařazením do oboru S
DOKK Před zařazením do oboru S


Stránka vytvořena 30.11.2020 17:50:52, semestry: L/2021-2, Z,L/2020-1, L/2019-20, Z/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.