Vyhledávání
Kvantové struktury
Katedra matematiky FEL ČVUT, Technická 2, 166 27 Praha 6
Kdo jsme?
Martin Bohata
Zabývá se operátorovými algebrami a jejich aplikacemi v axiomatice
kvantové teorie.
Jan Hamhalter
Zabývá se operátorovými algebrami a kvantovou teorií míry.
V roce 2001 získal cenu International Quantum Structures Association za
výsledky vědecké práce. Je autorem základní monografie o terii měr na
von Neumannových algebrách a její aplikaci v axiomatice kvantové
teorie.
Mirko Navara
Zabývá se ortomodulárními strukturami (kvantovými logikami), zejména
různými algebraickými a kombinatorickými konstrukcemi a technikami.
V roce 1996 získal cenu International Quantum Structures Association za
výsledky vědecké práce.
Pavel Pták
Zabývá se ortomodulárními strukturami (kvantovými logikami), zejména
algebraickými a topologickými vlastnostmi. Je spoluautorem základní
monografie o kvantových logikách a zakladatelem semináře
o kvantových strukturách.
Josef Tkadlec
Zabývá se efektovými algebrami a ortomodulárními posety, zejména studiem
kompatibility a stavů na těchto strukturách.
Jakým výzkumem se zabýváme
Řešíme aktuální problémy teorie ortomodulárních algebraických struktur či operátorových algeber a teorie míry budované na těchto strukturách. Tato témata jsou motivována kvantovou teorií. Jsme jedním z mála kolektivů na světě, který dokáže při studiu kvantových struktur kombinovat metody funkcionální analýzy (spojité struktury) a algebry a kombinatoriky (diskrétní struktury). Dosahujeme tak hlubokých výsledků na hranici několika oborů.
K čemu to je
Výsledky výzkumu mají využití ve studiu axiomatických základů kvantové teorie, v kvantové teorii míry, v kvantové teorii měření, v kvantové teorii informace a v kybernetice.
Na čem konkrétně pracujeme
- Teorie míry na von Neumannových algebrách (konvergenční věty).
- Geometrie stavových prostorů C*-algeber a Jordanových algeber.
- Konkrétní logiky (Dynkinovy systémy).
- Obecné kvantové logiky, kompatibilita, stavový prostor, nekomutativní pravděpodobnost.
- Konstrukce kvantových logik.
- Hilbertovy a prehilbertovy prostory.
- Nezávislost operátorových algeber v kvantové teorii pole.
Kdo financuje náš výzkum
Náš výzkum je průběžně financován z různých grantů základního a aplikovaného výzkumu, například:
- Kvantové logiky jako ortomodulární struktury, Grantová agentura ČR 201/93/0953, 1993–1995.
- Matematický formalismus kvantových teorií, Grantová agentura ČR 201/96/0117, 1996–1998.
- Aplikovaná matematika v technických vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 210000010, 1999–2004.
- Operátorové algebry, ortokomplementární struktury a nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/00/0331, 2000–2002.
- Nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/03/0455, 2003–2005.
- Aplikovaná matematika v technických a fyzikálních vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 6840770010, 2005–2011.
- Algebraické a mírově teoretické aspekty kvantových struktur, Grantová agentura ČR 201/07/1051, 2007–2009.
S kým spolupracujeme
Spolupracujeme s řadou odborníků z různých pracovišť doma i v zahraničí, zejména z následujících institucí:
- Karlova univerzita, Česká republika
- Matematický ústav Slovenské akademi věd, Slovensko
- New Mexico State University, USA
- Technishe Universität Wien, Rakousko
- University of Erlangen, Německo
- University of Lyon, Francie
- University of Malta, Malta
- University of Napoli, Itálie
- University of Reading, Velká Británie
- University of Udine, Itálie
Vybrané publikace
Publikovali jsme dvě monografie a několik set prací v renomovaných matematických a fyzikálních časopisech, zde uvádíme jen nejvýznačnější z nich za poslední období.
- Hamhalter, J., Chetcuti, E.: Vitali–Hahn–Saks-theorem for vector measures on operator algebras. Q. J. Math. 57 (2006), 479–493.
- Pták, P., De Simone, A.: Extending coarse-grained measures. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 54 (2006), 1–11.
- De Simone, A., Navara, M., Pták, P.: Extending states on finite concrete logics. Internat. J. Theoret. Phys. 46 (2007), 2046–2052.
- Hamhalter, J.: Quantum structures and operator algebras. In Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures. Amsterdam, Elsevier, 2007, 285–333.
- Hamhalter, J.: Spectral order of operators and range projections. J. Math. Anal. Appl. 331 (2007), 1122–1134.
- Navara, M.: Constructions of quantum structures. In Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures. Amsterdam, Elsevier, 2007, 335–366.
- Pták, P., De Simone, A.: Group-valued measures on coarse-grained quantum logics. Czechoslovak Math. J. 57 (2007), 737–746.
- Pták, P., Pulmannová, S.: Quantum logics as underlying structures of generalized probability theory. In Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures. Amsterdam, Elsevier, 2007, 147–213.
- Hamhalter, J.: Spectral lattices. Internat. J. Theoret. Phys. 47 (2008), 245–251.
- Navara, M.: Small quantum structures with small state spaces. Internat. J. Theoret. Phys. 47 (2008), 36–43.
- Tkadlec, J.: Atomic sequential effect algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 47 (2008), 185–192.
- Tkadlec, J.: Atomistic and orthoatomistic effect algebras. J. Math. Phys. 49 (2008), 053505.
- Bohata, M., Hamhalter, J.: Maximal violation of Bell's inequalities and Pauli spin matrices. J. Math. Phys. 50 (2009), 082101.
- Hamhalter, J., Chetcuti, E.: Non-commutative Vitali–Hahn–Saks theorem holds precisely for finite W*-algebras. Quarterly J. Mathematics 60 (2009), 45–51.
- Hamhalter, J., Chetcuti, E.: A noncommutative Brook–Jewett theorem. J. Math. Analysis Appl. 2009, 839–845.
- Matoušek, M., Pták, P.: Symmetric difference on orthomodular lattices and Z2-valued states. Comment. Math. Univ. Carolin. 50 (2009), 535–547.
- Pták, P., Matoušek, M.: Orthocomplemented posets with a symmetric difference. Order 26 (2009), 1–21.
- Svozil, K., Tkadlec, J.: On the solution of trivalent decision problems by quantum state identification. Natural Computing 8 (2009), 539–546.
- Tkadlec, J.: Effect algebras with the maximality property. Algebra Universalis 61 (2009), 187–194.
- Conti, R., Hamhalter, J.: Independence of group algebras. Mathematische Nachrichten 238 (2010), 818–827.
- De Simone, A., Pták, P.: Measures on circle coarse-grained systems of sets. Positivity 14 (2010), 247–256.
- Hamhalter, J.: Absolute continuity and noncommutative measure theory. Internat. J. Theoret. Phys. 49 (2010), 3139–3145.
- Hamhalter, J., Bohata, M.: Bell's correlations and spin systems. Foundations Phys. 40 (2010), 1065–1075.
- Pták, P., Matoušek, M.: On identities in orthocomplemented difference lattices. Mathematica Slovaca 60 (2010), 583–590.
- Tkadlec, J.: Common generalizations of orthocomplete and lattice effect algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 49 (2010), 2279–2285.
- Caragheorgheopol, D., Tkadlec, J.: Atomic effect algebras with compression bases. J. Math. Phys. 52 (2011), 013512.
- Tkadlec, J., Turunen, E.: Commutative bounded integral residuated orthomodular lattices are Boolean algebras, Soft Comput. 15 (2011), 635–636.