Popis předmětu - A8B01MCM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01MCM Matematika-vícedimenzionální kalkulus
Role:P Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Tišer J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Bohata M., Hájek P., Tišer J. Kreditů:7
Cvičící:Bohata M., Hájek P., Křepela M. Semestr:L

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Obsah:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Osnovy přednášek:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Osnovy cvičení:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Literatura:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
3. L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005.

Požadavky:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Klíčová slova:

Parciální derivace, Lagrangeovy multiplikátory, vícenásobné integrály, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 2
BPOES_2020 Před zařazením do oboru P 2


Stránka vytvořena 28.3.2024 12:51:50, semestry: Z/2023-4, Z/2024-5, L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)