Subject description - A8B01MCT

Summary of Study | Summary of Branches | All Subject Groups | All Subjects | List of Roles | Explanatory Notes               Instructions
A8B01MCT Mathematics-Complex Variable and Integral Transforms Extent of teaching:4+2
Guarantors:Hamhalter J. Roles:P Language of
teaching:
CS
Teachers:Hamhalter J. Completion:Z,ZK
Responsible Department:13101 Credits:7 Semester:Z

Anotation:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Course outlines:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8. Reziduová věta a její aplikace
9. Fourierova transformace.
10. Laplaceova transformace - základní gramatika.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14. Rezerva.

Exercises outline:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8. Reziduová věta a její aplikace
9. Fourierova transformace.
10. Laplaceova transformace - základní gramatika.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14. Rezerva.

Literature:

Elektronicke materialy na strance predmetu http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
1. J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2001.
2. H.A.Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A.D.Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L.Debnath: Integral Transforms and their Applications, 1995, CRC Press, Inc.
5. J.L.Shiff, The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J.Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Requirements:

http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Subject is included into these academic programs:

Program Branch Role Recommended semester
BPOES Common courses P 3


Page updated 22.7.2019 05:52:58, semester: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, Send comments about the content to the Administrators of the Academic Programs Proposal and Realization: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)