Subject description - B0B01DRN

Summary of Study | Summary of Branches | All Subject Groups | All Subjects | List of Roles | Explanatory Notes               Instructions
B0B01DRN Differnecial Equations and Numerical Analysis Extent of teaching:2P+2C
Guarantors:Habala P. Roles:P Language of
teaching:
CS
Teachers:Habala P. Completion:Z,ZK
Responsible Department:13101 Credits:4 Semester:L

Anotation:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Course outlines:

1. Úvod, řešení ODR separací proměnných.
2. Věty o existenci. Známé příklady, vektorové pole, stabilita ekvilibrií.
3. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). Chyba metody, řád metody. Chyby numerického výpočtu.
4. Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla.
5. Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). Kvalitativní analýza, RLC obvody.
6. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova.
7. Homogenní soustavy lineárních ODR.
8. Soustavy ODR numericky. Převod ODR na integrální rovnici. Numerické metody integrace.
9. Numerický odhad vyšších a parciálních derivací. Pohádka o metodě konečných diferencí.
10. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
11. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.
12. Parciální diferenciální rovnice. Klasické typy.
13. Opakování.
14. Rezerva

Exercises outline:

1. Metoda separace proměnných.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
5. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
6. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
7. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
8. Homogenní soustavy lineárních ODR.
9. Soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
11. Opakování diferenciálních rovnic.
12. Soustavy lineárních rovnic.
13. Parciální diferenciální rovnice
14. Rezerva

Literature:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Lecture notes pro přednášky.

Requirements:

Webpage:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/drn.htm

Subject is included into these academic programs:

Program Branch Role Recommended semester
BPEK_2018 Common courses P 2
BPEK_2016 Common courses P 2
BPBIO_2018 Common courses P 2
BPKYR_2016 Common courses P 2
BPEEM1_2016 Applied Electrical Engineering P 2
BPEEM_BO_2016 Common courses P 2
BPEEM2_2016 Electrical Engineering and Management P 2
BPEEM2_2018 Electrical Engineering and Management P 2
BPEEM1_2018 Applied Electrical Engineering P 2
BPEEM_BO_2018 Common courses P 2


Page updated 6.12.2019 17:52:32, semester: Z,L/2020-1, L/2018-9, Z,L/2019-20, Send comments about the content to the Administrators of the Academic Programs Proposal and Realization: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)