Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A0B01LAA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A0B01LAA Lineární algebra a aplikace Rozsah výuky:3+3
Garanti:  Role:P,V Jazyk výuky:CS
Vyučující:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:8 Semestr:Z

Anotace:

Kurs pokrývá standardní základy maticového počtu (determinanty, inverzní matice) a lineární algebry (báze, dimenze, prostory se skalárním součinem, lineární transformace) včetně vlastních čísel a vektorů. Pojmy jsou ilustrovány v aplikacích: matice se použijí při řešení soustav lineárních rovnic, množina všech řešení lineární diferenciální rovnice tvoří lineární prostor a při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic se využívají vlastní čísla matice.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: AD0B01LAA

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A0B01LAA

Osnovy přednášek:

1. Soustavy lineárních rovnic - GEM.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.
4. Hodnost matice. Frobeniova věta.
5. Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.
6. Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.
7. Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.
8. Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.
9. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.
10. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).
11. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.
13. Aplikace, numerické aspekty.

Osnovy cvičení:

1. Soustavy lineárních rovnic - GEM.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.
4. Hodnost matice. Frobeniova věta.
5. Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.
6. Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.
7. Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.
8. Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.
9. Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.
10. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).
11. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.
13. Aplikace, numerické aspekty.

Literatura:

1. J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
2. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/
3. E. Krajník: Maticový počet. Učební text, Praha, 2005. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/krajnik/vyuka/ua/matice.pdf
4. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Požadavky:

In order to obtain the certificate of attendance, students are required to actively participate in the laboratory class, hand in the assigned homework and obtain a sufficient score during lab tests. Only students who obtain attendance certificate ("zapocet") are allowed to take the exam. http://math.feld.cvut.cz/vivi/AE0B01LAA2010.pdf

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 21p+9s

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a0b01laa.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPKME4 Síťové a informační technologie P 1
BPKME1 Komunikační technika P 1
BPKME_BO Před zařazením do oboru P 1
BPKME5 Komunikace a elektronika P 1
BPKME3 Aplikovaná elektronika P 1
BPKME2 Multimediální technika P 1
BPOI_BO Před zařazením do oboru V 1
BPOI1 Počítačové systémy V 1
BPOI3 Softwarové systémy V 1
BPOI2 Informatika a počítačové vědy V 1
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika P 1
BPEEM_BO Před zařazením do oboru P 1
BPEEM2 Elektrotechnika a management P 1
BKSIT Před zařazením do oboru V 1
BPSTMMI Manažerská informatika V 1
BPSTMWM Web a multimedia V 1
BPSIT Před zařazením do oboru V 1
BPSTMSI Softwarové inženýrství V 1
BPSTM_BO Před zařazením do oboru V 1
BPSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 1
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 1
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V 1
BMI(ECTS) Manažerská informatika V 1
BWM(ECTS) Web a multimedia V 1


Stránka vytvořena 8.12.2017 17:47:38, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.