Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A0B01LAG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A0B01LAG Lineární algebra Rozsah výuky:4+2
Garanti:  Role:P,V Jazyk výuky:CS
Vyučující:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární transformace (lineární nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii 3-dimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a řešení lineárních diferenciálních rovnic.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: AD0B01LAG

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A0B01LAG

Osnovy přednášek:

1. Úvod, polynomy.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic.
6. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
7. Volné vektory. Skalární a vektorový součin.
8. Lineární útvary v bodovém prostoru dimenze 3.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
10. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.
11. Zobecněné vlastní vektory.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Polynomy.
2. Příklady lineárních prostorů, lineární nezávislost.
3. Báze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Determinanty. Výpočet inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic.
6. Příklady lineárních zobrazení.
7. Matice lineárního zobrazení a změny báze.
8. Skalární a vektorový součin v geometrii. Přímky a roviny.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
10. Diagonalizace matic.
11. Zobecněné vlastní vektory a aplikace.
12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
13. Lineární diferenciální rovnice řádu n.
14. Rezerva

Literatura:

[1] J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
[2] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/
[3] E. Krajník: Maticový počet. Učební text, Praha, 2005. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/krajnik/vyuka/ua/matice.pdf
[4] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Požadavky:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a0b01lag.html

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a0b01lag.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPKYR3 Systémy a řízení P 1
BPKYR2 Senzory a přístrojová technika P 1
BPKYR1 Robotika P 1
BPKYR_BO Před zařazením do oboru P 1
BPOI2 Informatika a počítačové vědy P 1
BPOI_BO Před zařazením do oboru P 1
BPOI1 Počítačové systémy P 1
BPOI3 Softwarové systémy P 1
BPKME5 Komunikace a elektronika V 1
BPKME4 Síťové a informační technologie V 1
BPKME3 Aplikovaná elektronika V 1
BPKME1 Komunikační technika V 1
BPKME2 Multimediální technika V 1
BPKME_BO Před zařazením do oboru V 1
BPEEM_BO Před zařazením do oboru V 1
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V 1
BPEEM2 Elektrotechnika a management V 1
BKSIT Před zařazením do oboru V 1
BPSTMMI Manažerská informatika V 1
BPSTMWM Web a multimedia V 1
BPSIT Před zařazením do oboru V 1
BPSTMSI Softwarové inženýrství V 1
BPSTM_BO Před zařazením do oboru V 1
BPSTMIS Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 1
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V 1
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V 1
BMI(ECTS) Manažerská informatika V 1
BWM(ECTS) Web a multimedia V 1


Stránka vytvořena 12.12.2017 12:48:10, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.