ČeskyEnglish

Popis předmětu - A0B01PAN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A0B01PAN Pokročilá analýza Rozsah výuky:2+2
Garanti:Hamhalter J. Role:V Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Hamhalter J., Sobotíková V.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:6 Semestr:L

Anotace:

Předmět je úvodem do teorie míry a integrace a základů funkcionální analýzy. V první části je vyložena teorie Lebesgueova integrálu. Další partie jsou věnovány základním pojmům teorie Banachových a Hilbertových prostorů a jejich spojitosti s harmonickou analýzou. Poslední část se zabývá spektrální teorii operátorů a jejími aplikacemi v maticové analýze.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A0B01PAN

Osnovy přednášek:

1. Algebry a okruhy podmnožin. Měřitelné funkce. Míra na sigma-algebře.
2. Abstraktní Lebesgueův integrál a střední hodnota náhodné veličiny.
3. Lebesgueova míra v R^n (konstrukce z vnější míry). Lebesgueův integrál.
4. Konvergenční věty.
5. Součinová míra. Fubiniho věta.
6. Integrace v R^n - věta o substituci.
7. Normovaný prostor. Úplnost. Omezené operátory na normovaném prostoru.
8. Prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor. Projekční věta.
9. Prostor L^2(R) jako Hilbertův prostor. Hustota diferencovatelných funkcí s kompaktním nosičem. Fourierova transformace v L^2(R). Plancherelova věta.
10 Spektra operátorů na Hilbertově prostoru. Základní třídy operátorů na Hilbertově prostoru: samoadjungovaný, pozitivní, unitární operátor, projekce.
11. Diagonalizace normálního operátoru a matice.
12. Rozklady matic a operátorů - spektrální, polární, SVD.
13. Funkce operátoru a matice.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Algebry a okruhy podmnožin. Měřitelné funkce. Míra na sigma-algebře.
2. Abstraktní Lebesgueův integrál a střední hodnota náhodné veličiny.
3. Lebesgueova míra v R^n (konstrukce z vnější míry). Lebesgueův integrál.
4. Konvergenční věty.
5. Součinová míra. Fubiniho věta.
6. Integrace v R^n - věta o substituci.
7. Normovaný prostor. Úplnost. Omezené operátory na normovaném prostoru.
8. Prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor. Projekční věta.
9. Prostor L^2(R) jako Hilbertův prostor. Hustota diferencovatelných funkcí s kompaktním nosičem. Fourierova transformace v L^2(R). Plancherelova věta.
10 Spektra operátorů na Hilbertově prostoru. Základní třídy operátorů na Hilbertově prostoru: samoadjungovaný, pozitivní, unitární operátor, projekce.
11. Diagonalizace normálního operátoru a matice.
12. Rozklady matic a operátorů - spektrální, polární, SVD.
13. Funkce operátoru a matice.
14. Rezerva.

Literatura:

[1] Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 1977
[2] Kreyszig, E.: Introductory functional analysis with applications, Wiley 1989
[3] Lukeš, L.: Jemný úvod do funkcionální analýzy, Karolinum, 2005
[4] Meyer, C.D.: Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM 2001.

Požadavky:

Předmět je zakončen standardně zápočtem a zkouškou. Podmínkou pro získání zápočtu je aktivní účast na výuce. Hodnocení předmětu bude záviset na zkoušce samotné. Zkouška je ústní a je při ní zkoušena probraná látka. Další informace viz http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/a0b01pan.htm

Poznámka:

Předmět bude vyučován pouze v prezenční formě bez anglické verze.

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/a0b01pan.htm

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI_BO Před zařazením do oboru V
BPOI1 Počítačové systémy V
BPOI3 Softwarové systémy V
BPOI2 Informatika a počítačové vědy V
BPKYR_BO Před zařazením do oboru V
BPKYR3 Systémy a řízení V
BPKYR2 Senzory a přístrojová technika V
BPKYR1 Robotika V
BPKME5 Komunikace a elektronika V
BPKME4 Síťové a informační technologie V
BPKME3 Aplikovaná elektronika V
BPKME1 Komunikační technika V
BPKME2 Multimediální technika V
BPKME_BO Před zařazením do oboru V
BPEEM_BO Před zařazením do oboru V
BPEEM1 Aplikovaná elektrotechnika V
BPEEM2 Elektrotechnika a management V
BIS(ECTS) Inteligentní systémy (bakalářský, dobíhající pro nástupní ročníky před 2013) V
BSI(ECTS) Softwarové inženýrství V
BMI(ECTS) Manažerská informatika V
BWM(ECTS) Web a multimedia V


Stránka vytvořena 21.4.2017 18:00:43, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.