Popis předmětu - A8B01DMG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01DMG Diskrétní matematika a grafy Rozsah výuky:3+1
Garanti:Demlová M. Role:P Jazyk výuky:CS
Vyučující:Demlová M. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:5 Semestr:Z

Anotace:

Předmět seznamuje se základy diskrétní matematiky se zaměřením na elektrotechnické obory. Obsah předmětu pokrývá nekonečné množiny s důrazem na pojem mohutnosti množin; binární relace s důrazem na relaci ekvivalence a uspořádání; celá čísla, relace modulo; základní algebraické struktury včetně konečných těles. Dále se předmět zabývá grafy a jejich základními vlastnostmi.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01DMG

Cíle studia:

Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy z diskrétní matematiky, které budou moci využít při studiu elektrotechniky.

Obsah:

1. Množiny, mohutnost množin.
2. Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání.
3. Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus.
4. Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi.
5. Algebraické operace, pologrupy grupy.
6. Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry.
7. Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy.
8. Galoisova tělesa GF(2^k).
9. Homomorfismy algebraických struktur.
10. Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry.
11. Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování.
12. Kombinatorika.
13. Asymptotický růst funkcí.

Osnovy přednášek:

1. Množiny, mohutnost množin.
2. Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání.
3. Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus.
4. Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi.
5. Algebraické operace, pologrupy grupy.
6. Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry.
7. Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy.
8. Galoisova tělesa GF(2^k).
9. Homomorfismy algebraických struktur.
10. Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry.
11. Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování.
12. Kombinatorika.
13. Asymptotický růst funkcí.

Osnovy cvičení:

1. Množiny, mohutnost množin.
2. Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání.
3. Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus.
4. Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi.
5. Algebraické operace, pologrupy grupy.
6. Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry.
7. Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy.
8. Galoisova tělesa GF(2^k).
9. Homomorfismy algebraických struktur.
10. Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry.
11. Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování.
12. Kombinatorika.
13. Asymptotický růst funkcí.

Literatura:

1. Lindsay N. Childs: A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer; 3rd edition (November 26, 2008),
ISBN-10: 0387745270
2. Jiří Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia; 2002, ISBN 80-200-0990-6
3. Richard Johnsonbaugh: Discrete Mathematics, Prentice Hall, 4th edition (1997), ISBN 0-13-518242-5

Požadavky:

Nejsou.

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/demlova/teaching/dmg_vyuka.html

Klíčová slova:

Množiny, mohutnost množiny, binární relace, relace ekvivalence, částečné uspořádání, relace modulo n, zbytkové třídy, pologrupu, grupy, konečná tělesa, Booleovy algebry, oreintované a neorientované grafy, stromy, kostry, silně souvislé grafy, asymptotický růst funkcí

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 1


Stránka vytvořena 27.5.2019 12:51:32, semestry: Z,L/2020-1, L/2019-20, Z,L/2018-9, Z/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.