ČeskyEnglish

Popis předmětu - A8B01MCT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01MCT Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace Rozsah výuky:4+2
Garanti:Hamhalter J. Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Hamhalter J.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8. Reziduová věta a její aplikace
9. Fourierova transformace.
10. Laplaceova transformace - základní gramatika.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8. Reziduová věta a její aplikace
9. Fourierova transformace.
10. Laplaceova transformace - základní gramatika.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14. Rezerva.

Literatura:

Elektronicke materialy na strance predmetu http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
1. J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2001.
2. H.A.Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A.D.Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L.Debnath: Integral Transforms and their Applications, 1995, CRC Press, Inc.
5. J.L.Shiff, The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J.Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Požadavky:

http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 3


Stránka vytvořena 24.3.2017 18:00:25, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.