Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - A8B01AMA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01AMA Maticový počet Rozsah výuky:3+1
Garanti:Pták P. Role:P Jazyk výuky:CS
Vyučující:Pták P. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:

Předmět navazuje na základní kurz lineární algebry; předpokládá se relativně dobrá znalost základů. Hlavní cíle jsou věty o spektrálním rozkladu a příslušné aplikace. Dále použití Jordanova kanonického tvaru matice na definici a výpočet maticové funkce.

Osnovy přednášek:

1. Opakování základních pojmů lineární algebry.
2. Reálné a komplexní matice, operace na maticích.
3. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.
4. Diagonalizace čtvercové matice, podmínky diagonalizovatelnosti.
5. Standardní skalární součin, ortogonalizace, ortogonální projekce.
6. Unitární matice, Fourierova matice.
7. Vlastní čísla a vektory hermitovských a unitárních matic.
8. Věta o spektrálním rozkladu pro hermitovské matice.
9. Definitnost matic, charakteristika pomocí vlastních čísel.
10. Metoda nejmeších čtverců, algebraická formulace, normální rovnice.
11. Singulární rozklad matice, aplikace na nejmenší čtverce.
12. Jordanův kanonický tvar matice.
13. Funkce matice, definice a výpočet.
14. Vyjádření funkce matice mocninnou řadou, aplikace.

Osnovy cvičení:

1. Opakování základních pojmů lineární algebry.
2. Reálné a komplexní matice, operace na maticích.
3. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.
4. Diagonalizace čtvercové matice, podmínky diagonalizovatelnosti.
5. Standardní skalární součin, ortogonalizace, ortogonální projekce.
6. Unitární matice, Fourierova matice.
7. Vlastní čísla a vektory hermitovských a unitárních matic.
8. Věta o spektrálním rozkladu pro hermitovské matice.
9. Definitnost matic, charakteristika pomocí vlastních čísel.
10. Metoda nejmeších čtverců, algebraická formulace, normální rovnice.
11. Singulární rozklad matice, aplikace na nejmenší čtverce.
12. Jordanův kanonický tvar matice.
13. Funkce matice, definice a výpočet.
14. Vyjádření funkce matice mocninnou řadou, aplikace.

Literatura:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 4


Stránka vytvořena 12.12.2017 12:48:10, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.