Popis předmětu - BE5B01DEN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
BE5B01DEN Differential Equations&Numerical Methods Rozsah výuky:4+2c
Garanti:Habala P. Role:P Jazyk výuky:EN
Vyučující:Habala P. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:7 Semestr:L

Anotace:

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01DEN

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Osnovy přednášek:

1. Chyby v numerických výpočtech.
2. Numerické derivování a integrace.
3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.
4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).
6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.
7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.
8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).
9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).
10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.
11. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).
12. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.
13. Laplace transform.

Osnovy cvičení:

1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.
2. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.
3. Analýza řešení (stabilita, existence).
4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.
6. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou, metoda odhadu.
7. Metoda variance konstant.
8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.
9. Soustavy lineárních rovnic, (LU, iterace).
10. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.
12. Projekt.
13. Laplaceova transformace.

Literatura:

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
3. Lecture notes pro přednášky.

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1 Lineární algebra

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den-e.htm

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BEECS Před zařazením do oboru P 2
BPEECS_2018 Před zařazením do oboru P 2


Stránka vytvořena 20.3.2019 17:48:14, semestry: Z,L/2020-1, L/2019-20, Z,L/2018-9, Z/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.