Fakulta elektrotechnická

České vysoké učení technické v Praze

ČVUT v Praze

Popis předmětu - B0B01KAN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01KAN Komplexní analýza Rozsah výuky:2+2
Garanti:Hamhalter J. Role:P Jazyk výuky:CS
Vyučující:Bohata M. Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:5 Semestr:Z

Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce. Křivkový integrál.
4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Základní vlastnosti Z-transformace.
13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
14. Rezerva

Osnovy cvičení:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce. Křivkový integrál.
4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Základní vlastnosti Z-transformace.
13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
14. Rezerva

Literatura:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.
[2] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.
[3] E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.
[4] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.

Požadavky:

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPEK_2016 Před zařazením do oboru P 3
BPEEM2_2016 Elektrotechnika a management P 3
BPEEM1_2016 Aplikovaná elektrotechnika P 3
BPEEM_BO_2016 Před zařazením do oboru P 3


Stránka vytvořena 8.12.2017 17:47:38, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.