ČeskyEnglish

Opakování matematiky k maturitě a přijímací zkoušce na VŠ

KURZmat – příprava a opakování (nejen) na přijímací zkoušku z matematiky (29. 8. – 1. 9. 2017)

Přípravné kurzy matematiky a fyziky (18. – 29. 9. 2017)

Přednáší: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D., katedra matematiky FEL

Anotace: V tomto seriálu se podíváme na témata, která se pravidelně objevují v přijímacích zkouškách na ČVUT FEL a která zároveň překvapivě často trápí (některé) studenty v prvním semestru, zejména v matematické analýze. Nebude to nějaký ucelený výklad látky. Učení matematiky totiž obvykle zahrnuje dvě fáze. Nejprve je třeba se některé věci naučit nazpaměť (typicky vzorce nebo třeba algoritmy). S tím vám stejně nepomůžu, to se musíte naučit sami, takže nějaké seznamy vzorců tady nečekejte, spíš občas připomeneme, co je třeba se naučit.
Nás bude zajímat zejména druhá fáze, ve které se člověk učí používat to, co už umí. Jinak řečeno, předpokládá se, že divák už ledacos ví, a cílem je podívat se na tyto znalosti z pohledu člověka, který chce řešit určité typy problémů. Znalosti se přitom uspořádají, třeba i začnou dávat smysl, ukážeme si také typické motivace a přístupy. Možná také některé věci uvidíte trochu jinak než ve škole, což je určitě užitečné.
Hodně trpělivosti přeje pH.

Videokurz si můžete pustit i jako playlist přímo na YouTube.

Definiční obor [1]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: V prvním dílu série zopakujeme základní postup při hledání definičního oboru funkce zadané vzorcem.

Definiční obor (příklad navíc) [1a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Ještě jeden příklad na definičního obor pro zájemce, připomene pár dalších funkcí a možných situací.

Rovnice a nerovnice [2]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Tímto dílem zahajujeme hlavní blok, řešení rovnic a nerovnic. Zde na úvod probereme obecné strategie a přístupy, než se v dalších dílech vydáme ke specializovaným typům.

Rovnice a nerovnice (příklad navíc) [2a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Ještě jeden příklad na znaménkové nerovnice zopakuje známé postupy a přidáme (možná) poučnou poznámku.

Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou [3]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Ukážeme hlavní strategie, jak se vyrovnat s přítomností absolutní hodnoty. Ta základní se bude hodit i jinde než u (ne)rovnic.

Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (příklad navíc) [3a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Bonusový příklad, kde jsou absolutní hodnoty dvě. Není to nic neobvyklého a naše hlavní metoda to v pohodě zvládne.

Rovnice a nerovnice s odmocninou [4]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Odmocnina občas umí pozlobit, zejména v nerovnicích, ale při troše štěstí si také poradíme.

Rovnice a nerovnice s odmocninou (příklad navíc) [4a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Opět bonusový příklad, tentokráte s dvěma odmocninami.

Rovnice a nerovnice s logaritmy a exponenciálami [5]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Na logaritmy a exponenciály v (ne)rovnicích máme postup, který vcelku spolehlivě funguje, pokud tedy ty (ne)rovnice spolupracují. Tady budou.

Rovnice a nerovnice s logaritmy a exponenciálami (příklad navíc) [5a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Dva příklady navíc, jeden s trochu netypickým zadáním ale standardním řešením.

Rovnice a nerovnice s goniometrickými funkcemi [6]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Když se v rovnici objeví síny, kosíny a podobní tangensové, nezbývá než doufat, že jsme měli štěstí na rozumné zadání. Překvapivě často tomu tak je, ukážeme nejúčinnější přístupy. Také si zopakujeme klíčové hodnoty těchto funkcí.

Rovnice a nerovnice s goniometrickými funkcemi (příklady navíc) [6a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Jeden opakovací příklad na hodnoty goniometrických funkcí, v zadání podobném těm z přijímacích zkoušek.

Rovnice a nerovnice. Bonus: Co můžu a nemůžu [6b]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Umíme opravdu řešit rovnice? A extra bonus pro zvídavé: Jednoduchý návod jak poznat, co se s rovnicemi a nerovnicemi může dělat a co z toho je nejlepší.

Paraboly a spol. [7]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Opakování kuželoseček, zejména parabol. Většinou doplňujeme na čtverec.

Paraboly a spol. (příklady navíc) [7a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Ještě jeden příklad na kuželosečky a kvadratická rovnice s parametrem.

Geometrie v rovině 1 [8]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Analytická geometrie aneb jak místo pravítkem a kružítkem rýsovat pomocí vzorců. V této části si připomeneme nejdůležitější věci okolo přímek v rovině.

Geometrie v rovině 1 (příklad navíc) [8a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Příklad navíc, který využívá jen to, co už jsme probrali.

Geometrie v rovině 2 [9]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Dva další příklady, jeden je konstruktivní a připomene pár dalších pojmů, druhý je spíš trochu jako skládačka.

Geometrie v rovině 2 (příklad navíc) [9a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Ještě jeden konstruktivní příklad, využijeme pár poznatků z posledního videa.

Geometrie v rovině 3: Lepší příklad plus pohled na matiku [10]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Geometrický příklad řešený mnoha způsoby, od přímé aplikace vzorců po elementární přístupy, prokládáno obecnými úvahami o matematice.

Posloupnosti [11]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Opakování aritmetické a geometrické posloupnosti pomocí příkladů podobným těm z přijímacích zkoušek. Dojde i na jeden nekonečný součet, ale jen jemně.

Posloupnosti (a řada) (příklad navíc) [11a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Další příklady, rekurentní posloupnost a nekonečný součet.

Komplexní čísla [12]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Opakujeme základní věci okolo komplexních čísel: jaké mají tvary, jak se s nimi počítá.

Komplexní čísla (příklad navíc) [12a]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Jinak řečeno procvičujeme různé tvary komplexních čísel.

Bonus: Transformace grafu [13]

Přednášející: doc. Mgr. Petr Habala, Ph.D.
Anotace: Grafy funkcí lze posouvat nahoru a dolů a doleva a doprava a dělat s nimi další věci. Uděláme si malý přehled a ukážeme, že se dá ledacos z toho vymyslet, když člověk zapomene. Tohle tedy u přijímaček zrovna nepomůže, ale člověk může mít po práci taky trochu zábavy, že jo.
Za obsah odpovídá: Ing. Jan Sláma