X01M4C | Matematika 4C | Rozsah výuky: | 2+2 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Krajník E. | Typ předmětu: | S | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 4 | Semestr: | L |
Anotace:
Předmět pokrývá partie lineární algebry a teorie funkcí komplexní proměnné s ohledem na zaměření oboru "Kybernetika a měření". Jsou uvedeny vlastnosti lineárních zobrazení ve vektorových prostorech, jejich popis pomocí matic, vlastní čísla a vlastní vektory, podobnost matic a Jordanův kanonický tvar včetně aplikací na soustavy lineárních diferenciálních rovnic a maticových funkcí. Druhá část obsahuje úvod do teorie funkcí komplexní proměnné, pojem holomorfní funkce, křivkový integrál a Caychyovu větu, Laurentovy řady a reziduovou větu.
Osnovy přednášek:
1. | Lineární zobrazení a jeho vlastnosti. | |
2. | Matice lineárního zobrazení. | |
3. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení. | |
4. | Podobnost matic, matice podobná diagonální matici. | |
5. | Zobecněné vlastní vektory. | |
6. | Jordanův kanonický tvar matice. | |
7. | Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic. | |
8. | Funkce komplexní proměnné. | |
9. | Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce. | |
10. | Integrál v komplexním oboru. | |
11. | Cauchyův integrální vzorec. | |
12. | Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. | |
13. | Singulární body a jejich klasifikace. | |
14. | Reziduová věta. |
Osnovy cvičení:
1. | Lineární zobrazení a jeho vlastnosti. | |
2. | Matice lineárního zobrazení. | |
3. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení. | |
4. | Podobnost matic, matice podobná diagonální matici. | |
5. | Zobecněné vlastní vektory. | |
6. | Jordanův kanonický tvar matice. | |
7. | Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic. | |
8. | Funkce komplexní proměnné. | |
9. | Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce. | |
10. | Integrál v komplexním oboru. | |
11. | Cauchyův integrální vzorec. | |
12. | Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. | |
13. | Singulární body a jejich klasifikace. | |
14. | Reziduová věta. |
Literatura Č:
1. | E. Krajník: Maticový počet. ČVUT Praha, 2000. | |
2. | J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001. |
Literatura A:
1. | C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |