Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
X01M4C Matematika 4C Rozsah výuky:2+2
Přednášející (garant):Krajník E. Typ předmětu:S Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:
Předmět pokrývá partie lineární algebry a teorie funkcí komplexní proměnné s ohledem na zaměření oboru "Kybernetika a měření". Jsou uvedeny vlastnosti lineárních zobrazení ve vektorových prostorech, jejich popis pomocí matic, vlastní čísla a vlastní vektory, podobnost matic a Jordanův kanonický tvar včetně aplikací na soustavy lineárních diferenciálních rovnic a maticových funkcí. Druhá část obsahuje úvod do teorie funkcí komplexní proměnné, pojem holomorfní funkce, křivkový integrál a Caychyovu větu, Laurentovy řady a reziduovou větu.

Osnovy přednášek:
1. Lineární zobrazení a jeho vlastnosti.
2. Matice lineárního zobrazení.
3. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
4. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.
5. Zobecněné vlastní vektory.
6. Jordanův kanonický tvar matice.
7. Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic.
8. Funkce komplexní proměnné.
9. Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce.
10. Integrál v komplexním oboru.
11. Cauchyův integrální vzorec.
12. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu.
13. Singulární body a jejich klasifikace.
14. Reziduová věta.

Osnovy cvičení:
1. Lineární zobrazení a jeho vlastnosti.
2. Matice lineárního zobrazení.
3. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
4. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.
5. Zobecněné vlastní vektory.
6. Jordanův kanonický tvar matice.
7. Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic.
8. Funkce komplexní proměnné.
9. Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce.
10. Integrál v komplexním oboru.
11. Cauchyův integrální vzorec.
12. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu.
13. Singulární body a jejich klasifikace.
14. Reziduová věta.

Literatura Č:
1. E. Krajník: Maticový počet. ČVUT Praha, 2000.
2. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.

Literatura A:
1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6
Typ cvičení: s
Pro obor KM.
Předmět je nabízen i v angličtině.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
BKM Kybernetika a měření S 6


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)