XD01AVT | Algebra pro výpočetní techniku | Rozsah výuky: | 14+4 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Demlová M. | Typ předmětu: | Z | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 5 | Semestr: | L |
Anotace:
Předmět pokrývá vybrané partie diskrétní matematiky se zaměřením na
obor "Výpočetní technika". Jde zejména o základy teorie grup, okruhů,
konečných těles a svazů. Studenti se seznámí s Eulerovou-Fermatovou
větou, čínskou větou o zbytcích, polynomy nad konečnými tělesy a Eukleidovým algoritmem, distributivními svazy a homomorfismy
algebraických struktur.
Osnovy přednášek:
1. | Grupy, Abelovy grupy a jejich vlastnosti. | |
2. | Použití grup - Euler-Fermatova věta. | |
3. | Čínská věta o zbytcích a její použití. | |
4. | Okruhy a tělesa zbytkových tříd. | |
5. | Lineární algebra nad konečnými tělesy Zp, aplikace. | |
6. | Polynomy nad konečnými tělesy Zp , ireducibilní polynomy. | |
7. | Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů. | |
8. | Tělesa polynomů GF(2n). | |
9. | Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles. | |
10. | Svazy a uspořádání. | |
11. | Distributivní svazy. | |
12. | Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi. | |
13. | Rovnosti. | |
14. | Volné objekty. |
Osnovy cvičení:
1. | Grupy, Abelovy grupy a jejich vlastnosti. | |
2. | Použití grup - Euler-Fermatova věta. | |
3. | Čínská věta o zbytcích a její použití. | |
4. | Okruhy a tělesa zbytkových tříd. | |
5. | Lineární algebra nad konečnými tělesy Zp, aplikace. | |
6. | Polynomy nad konečnými tělesy Zp , ireducibilní polynomy. | |
7. | Eukleidův algoritmus pro polynomy nad Zp, okruhy polynomů. | |
8. | Tělesa polynomů GF(2n). | |
9. | Charakteristika tělesa, primitivní prvek, aplikace konečných těles. | |
10. | Svazy a uspořádání. | |
11. | Distributivní svazy. | |
12. | Homomorfismy struktur popsaných operacemi a relacemi. | |
13. | Rovnosti. | |
14. | Volné objekty. |
Literatura Č:
1. | J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989. | |
2. | F. P. Preparata, R. T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štrutktúr, Alfa, Bratislava, 1982. |
Literatura A:
1. | Lindsay Childs: A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, 1979 | |
2. | F. P. Preparata, R. T. Yeh: Ontroduction to Discrete Structures, Wesley Publishing Company, Reading USA 1974 |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |