XD01MTR | Matematika pro telekomunikace a radiotechniku | Rozsah výuky: | 19+4 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Hamhalter J. | Typ předmětu: | Z | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 6 | Semestr: | Z |
Anotace:
Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru "Telekomunikace a radiotechnika ", které z časových a prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zejména o partie z teorie matic - vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad matic, pozitivně definitní a unitární matice, speciálních funkcí - gamma funkce a Besselovy funkce, integrálních transformací - Fourierova a Laplaceova transformace, z-transformace a parciálních diferenciálních rovnic - okrajové úlohy, numerické řešení, metoda sítí a metoda konečných prvků.
Osnovy přednášek:
1. | Fourierova řada a Fourierova transformace v prostoru funkcí integrovatelných s kvadrátem. | |
2. | Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady. | |
3. | Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu. | |
4. | Výpočet ILT pomocí reziduí. Metoda odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy. | |
5. | Přímá a zpětná z-transformace, integrální tvar, výpočet pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic. | |
6. | Gamma funkce v komplexním oboru. Základní vlastnosti a Stirlingova formule. | |
7. | Besselova rovnice a Besselovy funkce. Modifikované Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění. | |
8. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice a jejich spektrum. | |
9. | Spektrální rozklad matice. Maticová algebra. Operace s řídkými maticemi. Soustavy s řídkou maticí. | |
10. | Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda. | |
11. | Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam. | |
12. | Numerické řešení PDE. Metoda sítí. | |
13. | Variační metody řešení PDE. Ritzova metoda. | |
14. | Metoda konečných prvků. |
Osnovy cvičení:
1. | Fourierova řada a Fourierova transformace v prostoru funkcí integrovatelných s kvadrátem. | |
2. | Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady. | |
3. | Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu. | |
4. | Výpočet ILT pomocí reziduí. Metoda odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy. | |
5. | Přímá a zpětná z-transformace, integrální tvar, výpočet pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic. | |
6. | Gamma funkce v komplexním oboru. Základní vlastnosti a Stirlingova formule. | |
7. | Besselova rovnice a Besselovy funkce. Modifikované Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění. | |
8. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice a jejich spektrum. | |
9. | Spektrální rozklad matice. Maticová algebra. Operace s řídkými maticemi. Soustavy s řídkou maticí. | |
10. | Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda. | |
11. | Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam. | |
12. | Numerické řešení PDE. Metoda sítí. | |
13. | Variační metody řešení PDE. Ritzova metoda. | |
14. | Metoda konečných prvků. |
Literatura Č:
1. | E. Krajník: Maticový počet. ČVUT Praha, 2000. | |
2. | M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998. |
Literatura A:
1. | There is no text-book covering the course completely. The lecturer will hint resources to particular topics. |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |