Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XD01DML Diskrétní matematika a logika Rozsah výuky:14+6
Přednášející (garant):Demlová M. Typ předmětu:Z Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:5 Semestr:Z

Anotace:
Předmět pokrývá základy logiky a to jak výrokové, tak i predikátové logiky. Je uvedena matematická indukce jednak jako typ odvození či důkazu, ale i jako prostředek k definování nových pojmů. Jsou zavedeny binární relace ekvivalence a uspořádání. Je uveden Eukleidův algoritmus pro nalezení největšího společného dělitele. Je zavedena relace mod n, zbytkové třídy a operace s nimi. Zbytkové třídy slouží jako příklad grup i okruhů a těles. Závěr tvoří řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními keoficienty.

Osnovy přednášek:
1. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice.
2. CNF a DNF, Booleovský kalkul.
3. Predikátová logika, interpretace.
4. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice.
5. Matematická indukce.
6. Binární relace a operace s binárními relacemi.
7. Ekvivalence a uspořádání.
8. Celá čísla, Eukleidův algoritmus.
9. Relace mod n na množině celých čísel.
10. Zbytkové třídy a operace s nimi.
11. Pologrupy, monoidy, grupy.
12. Okruhy a tělesa
13. Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic.
14. Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic.

Osnovy cvičení:
1. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence ve výrokové logice.
2. CNF a DNF, Booleovský kalkul.
3. Predikátová logika, interpretace.
4. Sémantický důsledek a tautologická ekvivalence v predikátové logice.
5. Matematická indukce.
6. Binární relace a operace s binárními relacemi.
7. Ekvivalence a uspořádání.
8. Celá čísla, Eukleidův algoritmus.
9. Relace mod n na množině celých čísel.
10. Zbytkové třídy a operace s nimi.
11. Pologrupy, monoidy, grupy.
12. Okruhy a tělesa
13. Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic.
14. Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic.

Literatura Č:
1. M. Demlová, B. Pondělíček: Matematická logika. ČVUT Praha, 1997.
2. J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: Logika, algebry a grafy, SNTL Praha 1989.

Literatura A:
M. Demlová: Mathematical Logic. ČVUT Praha, 1999.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
BVT-D Výpočetní technika Z 3


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)