XD01M3A | Matematika 3A | Rozsah výuky: | 14+6 | ||
---|---|---|---|---|---|
Přednášející (garant): | Tišer J. | Typ předmětu: | S | Zakončení: | Z,ZK |
Zodpovědná katedra: | 301 | Kreditů: | 4 | Semestr: | Z |
Anotace:
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Numerické metody řešení rovnic, interpolační polynom, numerické derivování a integrování.
Osnovy přednášek:
1. | Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole. | |
2. | Parciální derivace, derivace ve směru a gradient. | |
3. | Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce. | |
4. | Derivace vyšších řádů a jejich záměna. | |
5. | Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce. | |
6. | Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení. | |
7. | Absolutní a vázané extrému a funkce definované implicitně. | |
8. | Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací. | |
9. | Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu. | |
10. | Geometrické a fyzikální aplikace integrálu. | |
11. | Numerické metody pro řešení algebraických rovnic. | |
12. | Interpolační polynom. Splinové interpolace. | |
13. | Numerická derivace, extrapolace. | |
14. | Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. |
Osnovy cvičení:
1. | Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole. | |
2. | Parciální derivace, derivace ve směru a gradient. | |
3. | Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce. | |
4. | Derivace vyšších řádů a jejich záměna. | |
5. | Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce. | |
6. | Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení. | |
7. | Absolutní a vázané extrému a funkce definované implicitně. | |
8. | Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací. | |
9. | Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu. | |
10. | Geometrické a fyzikální aplikace integrálu. | |
11. | Numerické metody pro řešení algebraických rovnic. | |
12. | Interpolační polynom. Splinové interpolace. | |
13. | Numerická derivace, extrapolace. | |
14. | Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. |
Literatura Č:
1. | J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997. | |
2. | J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996. |
Literatura A:
1. | P. Pták: Calculus II. ČVUT Praha, 1997 |
Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |