Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XD01MVT Matematika pro výpočetní techniku Rozsah výuky:14+4
Přednášející (garant):Dont M. Typ předmětu:Z Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:5 Semestr:Z

Anotace:
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných: Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky: Náhodné jevy a veličiny, jejich rozdělení, distribuční funkce, střední hodnota a rozptyl. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Osnovy přednášek:
1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.
2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.
3. Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů a jejich záměna.
4. Taylorův polynom. Lokální extrému a jejich určení.
5. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.
6. Substituce v integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
7. Náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu.
8. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec a úplná pravděpodobnost.
9. Náhodná veličina a typy jejího rozdělení.
10. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce.
11. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
12. Základní pravděpodobnostní rozdělení.
13. Náhodný vektor a jeho sdružené charakteristiky.
14. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Osnovy cvičení:
1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.
2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.
3. Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů a jejich záměna.
4. Taylorův polynom. Lokální extrému a jejich určení.
5. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.
6. Substituce v integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
7. Náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu.
8. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec a úplná pravděpodobnost.
9. Náhodná veličina a typy jejího rozdělení.
10. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce.
11. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
12. Základní pravděpodobnostní rozdělení.
13. Náhodný vektor a jeho sdružené charakteristiky.
14. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Literatura Č:
1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha 1997.
2. V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha 1997.

Literatura A:
1. P. Pták: Calculus II. ČVUT Praha, 1997.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
MVT02-D Výpočetní technika Z 1
MVT04-D Výpočetní technika Z 1
MVT05-D Výpočetní technika Z 1
MVT03-D Výpočetní technika Z 1
MVT01-D Výpočetní technika Z 1


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)