Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
XD01M4B Matematika 4B Rozsah výuky:14+6
Přednášející (garant):Hamhalter J. Typ předmětu:S Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:
Předmět pokrývá partie pravděpodobnosti, matematické statistiky a základů teorie náhodných procesů s ohledem na zaměření oboru "Elektronika a sdělovací technika". Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich transformace a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení, testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení a úvodu do teorie náhodných procesů.

Osnovy přednášek:
1. Náhodný jev a jeho pravděpodobnost - základní pravidla a příklady.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.
3. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Spojitá a diskrétní rozdělení.
4. Střední hodnota, rozptyl a momenty náhodné veličeny.
5. Transformace náhodných veličin.
6. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Nezávislost, kovariance a korelace náhodných veličin.
7. Náhodný výběr. Výběrové statistiky a jejich charakteristiky.
8. Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta - aplikace pro výběrový průměr.
9. Výběrové statistiky odvozené od normálního rozdělení (chi2 a Studentovo rozdělení).
10. Bodové odhady: metoda momentů a maximální věrohodnosti.
11. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.
12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.
13. Náhodné procesy. Stacionární proces a jeho kovarianční funkce.
14. Ergodický proces. Odhad odchylky průměru od střední hodnoty. Odhad kovarianční funkce.

Osnovy cvičení:
1. Náhodný jev a jeho pravděpodobnost - základní pravidla a příklady.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.
3. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Spojitá a diskrétní rozdělení.
4. Střední hodnota, rozptyl a momenty náhodné veličeny.
5. Transformace náhodných veličin.
6. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Nezávislost, kovariance a korelace náhodných veličin.
7. Náhodný výběr. Výběrové statistiky a jejich charakteristiky.
8. Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta - aplikace pro výběrový průměr.
9. Výběrové statistiky odvozené od normálního rozdělení (chi2 a Studentovo rozdělení).
10. Bodové odhady: metoda momentů a maximální věrohodnosti.
11. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.
12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.
13. Náhodné procesy. Stacionární proces a jeho kovarianční funkce.
14. Ergodický proces. Odhad odchylky průměru od střední hodnoty. Odhad kovarianční funkce.

Literatura Č:
1. V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha, 1997.

Literatura A:
1. M. K. Ochi: Applied Probability & Stochastic Processes In Engineering. Wiley 1989.

Požadavky:
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Upřesnění stanoví cvičící na prvním cvičení.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
BEST-D Elektronika a sdělovací technika S 5


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)