Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
01M5C Matematika 5C Rozsah výuky:2+2
Přednášející (garant):Krajník E., Něničková A. Typ předmětu:Z Zakončení:Z,ZK
Zodpovědná katedra:301 Kreditů:4 Semestr:L

Anotace:
Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice. Kvadratické formy, pozitivně definitní matice. Ortogonalita a Schmidtův ortogonalizační proces. Funkce matic, exponenciální matice. Rozklad matice na singulární čísla. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy.

Osnovy přednášek:
1. Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory
2. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici
3. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice
4. Bilineární a kvadratické formy
5. Kanonický tvar kvadratické formy, positivní definitnost, symetrické matice
6. Ortogonalita a Smithův ortogonalizační proces
7. Funkce matic, exponenciální matice
8. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic
9. Rozklad matice na singulární čísla
10. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování
11. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy
12. Shannonova věta o kódování bez šumu a o sdělovacích kanálech
13. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy
14. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy

Osnovy cvičení:
1. Lineární zobrazení, vlastní čísla a vektory
2. Podobnost matic, matice podobné diagonální matici
3. Zobecněné vlastní vektory, Jordanův kanonický tvar matice
4. Bilineární a kvadratické formy
5. Kanonický tvar kvadratické formy, positivní definitnost, symetrické matice
6. Ortogonalita a Smithův ortogonalizační proces
7. Funkce matic, exponenciální matice
8. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic
9. Rozklad matice na singulární čísla
10. Informace, entropie, sdělovací kanály, základy kódování
11. Kraftova nerovnost. McMillanova věta. Huffmanovy kódy
12. Shannonova věta o kódování bez šumu a o sdělovacích kanálech
13. Bezpečnostní kódy, lineární kódy, Hammingovy kódy
14. Reedovy-Mullerovy kódy, cyklické kódy

Literatura Č:
[1] Krajník, E.: Maticový počet. Skripta ČVUT, Praha 2000.

Literatura A:
[1] C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000.

Požadavky:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4
Typ cvičení: s
Předmět je nabízen i v angličtině.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán Obor Role Dop. semestr
*KBE Kybernetika a měření Z 6
*KBEB Kybernetika a měření Z 6


Stránka vytvořena 25. 2. 2002, semestry: Z/2001-2, Z/2002-3, L/2001-2, L/2002-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)