ČeskyEnglish

Popis předmětu - A8B01LAG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01LAG Lineární algebra Rozsah výuky:4+2
Garanti:  Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Velebil J.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:7 Semestr:Z

Anotace:

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární transformace (lineární nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii 3-dimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a řešení lineárních diferenciálních rovnic.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01LAG

Osnovy přednášek:

1. Lineární prostor (axiomaticky), lineární závislost a nezávislost
2. Báze, dimenze, reprezentace vektoru v bázi
3. Matice (operace s maticemi), hodnost, regulární matice.
4. Determinanty a výpočet inverzní matice
5. Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, GEM)
6. Lineární zobrazení (souvislost s maticemi a soustavou lin. rovnic)
7. Vektorový a skalární součin. Analytická geometrie v R3.
8. Vlastní vektory lineárních zobrazení a matic.
9. Podobnost matic, diagonalizace matic.
10. Prostor se skalárním součinem (axiomaticky), ortogonalizace, ortonormální báze.
11. Norma indukovaná skalárním součinem.
12. Bilineární a kvadratické formy. Multilineární formy.
13. Úvod do teorie tenzorů.
14. Rezerva

Osnovy cvičení:

1. Lineární prostor (axiomaticky), lineární závislost a nezávislost
2. Báze, dimenze, reprezentace vektoru v bázi
3. Matice (operace s maticemi), hodnost, regulární matice.
4. Determinanty a výpočet inverzní matice
5. Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, GEM)
6. Lineární zobrazení (souvislost s maticemi a soustavou lin. rovnic)
7. Vektorový a skalární součin. Analytická geometrie v R3.
8. Vlastní vektory lineárních zobrazení a matic.
9. Podobnost matic, diagonalizace matic.
10. Prostor se skalárním součinem (axiomaticky), ortogonalizace, ortonormální báze.
11. Norma indukovaná skalárním součinem.
12. Bilineární a kvadratické formy. Multilineární formy.
13. Úvod do teorie tenzorů.
14. Rezerva

Literatura:

[1] Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
[2] . Meyer, C.: Matrix Analysis and Applied Algebra, SIAM, 2001.
[3] . Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[4] . Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[5].P.  Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu (paralelka J.Velebila): http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a8b01lag.html

Požadavky:

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a8b01lag.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 1


Stránka vytvořena 23.5.2017 18:00:46, semestry: Z,L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.