ČeskyEnglish

Popis předmětu - B0B01LAG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01LAG Lineární algebra Rozsah výuky:4+2
Garanti:Pták P. Role:P Zakončení:Z,ZK
Vyučující:Pták P., Velebil J.
Zodpovědná katedra:13101 Kreditů:8 Semestr:Z

Anotace:

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.

Osnovy přednášek:

1. Úvod, polynomy.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.
9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.
10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.
13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Úvod, polynomy.
2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.
5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.
6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.
8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.
9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.
10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.
12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.
13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.
14. Rezerva.

Literatura:

[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
[3] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[4] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu (paralelka J.Velebila): http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b0b01lag.html

Požadavky:

Webová stránka:

prof. Pták: http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b0b01lag.htm doc. Velebil: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b0b01lag.html

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPEK_2016 Před zařazením do oboru P 1
BPOI2_2016 Internet věcí P 1
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru P 1
BPOI4_2016 Počítačové hry a grafika P 1
BPOI3_2016 Software P 1
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy P 1
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 1
BPEEM2_2016 Elektrotechnika a management P 1
BPEEM1_2016 Aplikovaná elektrotechnika P 1
BPEEM_BO_2016 Před zařazením do oboru P 1


Stránka vytvořena 28.6.2017 17:54:25, semestry: L/2016-7, Z,L/2017-8, Z/2018-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. Ing. Ivan Jelínek, CSc.