Popis předmětu - B0B01PMA
B0B01PMA | Proseminář z matematické analýzy | ||
---|---|---|---|
Role: | Rozsah výuky: | 2C+2D | |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Zakončení: | Z | |
Přednášející: | Kreditů: | 2 | |
Cvičící: | Semestr: | Z |
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01PMAAnotace:
Účelem předmětu je posílení a rozšíření znalostí v oblasti matematické analýzy jedné reálné proměnné. Náplní je demonstrace a procvičení jak typických početních technik, tak důležitých logických postupů využívaných v analýze i v dalších matematických disciplínách. K těmto teoretickým základům patří zejména pochopení smyslu matematického důkazu, schopnost zobecnění různých výsledků na základě společných vlastností i opačná schopnost použití abstraktních výsledků na konkrétní problém. Posluchačům s hlubším zájmem o problematiku také předmět nabízí rozšiřující informace a složitější problémy. Cílem je jednak zlepšit předpoklady pro další studium matematických předmětů, ale rovněž prohloubit schopnost samostatně využívat pokročilejšího matematického aparátu k řešení praktických problémů.Osnovy přednášek:
Osnovy cvičení:
1) | grafy elementárních funkcí (mocniny, absolutní hodnota), transformace grafu, základní typy matematického důkazu, kvantifikátory, důkazy indukcí (sčítací formule, důsledky binomické věty, Bernoulli) | |
2) | monotonní a omezené posloupnosti a funkce, supremum, limita, smysl srovnávacích limit, spočetné a nespočetné množiny | |
3) | základní techniky výpočtu limit posloupností (aritmetika limit, odhady, omezené posloupnosti, rozdíl odmocnin), alternativní zavedení exponenciály a goniometrických funkcí, Heineho, Bolzanova–Cauchyho věta, Bolzanova–Weierstrassova věta | |
4) | limity funkcí s parametrem, racionální funkce, inverzní funkce a jejich grafy, technika vybírání posloupností | |
5) | smysl srovnávacích limit funkcí, limity funkcí typu f^g, spojitost, složitější limity, teoretické výsledky o limitách | |
6) | derivace funkcí typu f^g a funkcí s parametrem, l’Hospital, teoretické aspekty diferencovatelnosti a spojitosti | |
7) | srovnávací limity, pasti na l’Hospitala, důkazy těžších vět o diferencovatelnosti a spojitosti | |
8) | Taylorův polynom, složitější limity postavené na taylorovských odhadech | |
9) | průběh funkce, vlastnosti konvexních funkcí | |
10) | integrace racionálních funkcí, kombinace substituce a jiných metod, opakované per-partes, důkaz a modifikace zakrývacího pravidla | |
11) | určitý integrál a jeho smysl, integrace kladných a záporných funkcí, odhady integrálu, stejnoměrná konvergence | |
12) | zobecněný určitý integrál, další odhady integrálu, integrace funkcí definovaných po |
13) | konvergence číselných řad, srovnávací odhady, složitější odhady pro konvergenci pomocí srovnávání a l’Hospitala | |
14) | konvergence číselných řad, rezerva |
Literatura:
[1] | W. J. Kaczor, M. T. Nowak: Problems in Mathematical Analysis I, II, III. AMS 2000, 2001, 2003. | |
[2] | J. Stewart, D. K. Clegg, S. Watson: Single Variable Calculus, 9th Ed. Cengage Learning 2020. | |
[3] | J. Haas, C. Heil, M. D. Weir, P. Bogacki: Thomas’ Calculus, 15th Ed. Pearson 2022. | |
[3] | J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT 2011. |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
Stránka vytvořena 2.5.2024 17:52:54, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |